Золотий перетин
Золотий перетин - це поняття, про яке учні могли чути, але не розуміють, як воно застосовується до реального світу та математики у поєднанні з іншими предметами.
Тема

Математика, географія, історія, біологія
Час навчання

7 годин 15 хвилин
Розмір класу

20
Цілі

Познайомте учнів із золотим перетином, навчіть його розпізнавати в своєму оточенні та застосовувати до математики
Результати
Знання Зрозуміють математичну концепцію золотого перетину;
Застосування Дізнаються, як практично застосовувати золотий перетин до предметів, які нас оточують;
Аналіз Дізнаються, як аналізувати свої результати.
Обговорення 10 хв

Ви чули про золотий перетин? Де ви чули про нього? Золотий перетин - це особливе число. Це приблизно дорівнює 1,618. Якщо бути більш конкретним: Золотий перетин дорівнює: 1.61803398874989484820 ... Золотий перетин іноді також називають золотим перерізом, золотою серединою, золотим числом, божественною пропорцією, божественним перерізом та золотою пропорцією.

Дослідження 45 хв

Давайте дослідимо за допомогою Інтернету історію золотого перерізу.

В грецькій історії: Фідій (500 р. до н. е. - 432 р. до н. е.) був грецьким скульптором і математиком, який, як вважають, застосував золоту середину фі до проєктування скульптур для Парфенону.

Де Парфенон? Знайдіть фотографії або намалюйте Парфенон. Платон (428 р. до н. е. - 347 р. до н. е.) вважав Золотий перетин найбільш універсальним зв'язуванням математичних зв'язків.

Пізніше Евклід (365 р. до н. е. - 300 р. до н. е.) пов'язав Золотий перетин із побудовою пентаграми. Ви чули про інших давніх математиків?

В командах з чотирьох учнів вивчайте інших давніх математиків і підготуйте коротку презентацію для наступного уроку. Дослідіть у своїх групах інші давні приклади, коли використовувався золотий перетин.

Математика в середні віки. Близько 1200 р. математик Леонардо Фібоначчі відкрив унікальні властивості послідовності Фібоначчі. Ця послідовність безпосередньо пов'язується із Золотим перетином, тому що коли взяти будь-які два послідовні числа Фібоначчі, їх відношення дуже близьке до Золотого перетину. Коли цифри стають вищими, коефіцієнт стає ще ближчим до 1,618. Наприклад, співвідношення 3 до 5 дорівнює 1,666. Але співвідношення 13 до 21 становить 1,625. Ставши ще вищим, співвідношення 144 до 233 становить 1,618. Усі ці числа є послідовними числами у послідовності Фібоначчі. Деякі художники та архітектори вважають, що Золотий перетин робить найбільш приємну і красиву форму.

Знайдіть художників, які також застосовували Золотий перетин. Чи можете ви знайти фотографії в Інтернеті? Золотий перетин також з'являється у да Вінчі Вітрувіанська людина і Мона Ліза. Серед інших художників, які використовували Золотий перетин є Мікеланджело, Рафаель, Рембрандт, Серат та Сальвадор Далі.

Співпраця 45 хв


Створіть презентацію після вивчення учнями давньої математики (наприклад, грецької чи римської). Як цей розвиток математики пов'язаний із багатою історією та культурою Стародавньої Греції та Риму? Будьте творчими та досліджуйте різні Інтернет-джерела. Можливе представлення завдань у формі відео або постеру. Будь креативним!
Примітки:
На кожному етапі уроку вчитель готовий запропонувати допомогу. Після кожної презентації даються пропозиції щодо підвищення якості їх роботи.


Що таке золотий перетин?
100 хвилин
If a building becomes architecture, then it is art
Презентація 15 хв

Представте результат вашої командної роботи. Покажіть свої плакати та будь-які інші письмові роботи іншим групам та вчителю. Вчитель дасть вам відгуки та корисні пропозиції щодо просування роботи. Що ви дізналися? Відповідайте на будь-які запитання, поставлені перед вами іншими учнями. Дайте один одному конструктивну оцінку.

Практичне завдання 25 хв

Ви можете самостійно розрахувати Золотий перетин починаючи з будь-якого числа і виконуючи наступні дії:
A) розділіть 1 на ваше число (= 1 / число);
B) додайте 1;
C) що є вашим новим числом, почніть знову з A. Ви можете намалювати прямокутник із Золотим перерізом:
1. Намалюйте квадрат (розміром «1»);
2. Поставте крапку навпіл вздовж однієї сторони;
3. Проведіть лінію від цієї точки до протилежного кута (вона складе √5 / 2 в довжину);
4. Поверніть цю лінію так, щоб вона проходила вздовж сторони квадрата. Потім квадрат можна розширити так, щоб він став прямокутником із Золотим перерізом. Це відомо як одне з найбільш задовільних візуально з усіх геометричних форм - а отже, поява Золотого перерізу в мистецтві. Витратьте десять хвилин на створення ідеального прямокутника. Розфарбуйте ваш прямокутник, зробіть дизайн креативним і приємним для очей.

Дослідження 45 хв

За допомогою своїх прямокутників у різних групах по чотири учні (за призначенням учителя) створіть плакат та проведіть опитування в школі. Які прямокутники найбільше радують око? Складіть графік із деталізацією результатів.
Примітки:
На кожному етапі уроку вчитель готовий запропонувати допомогу. Після кожної презентації даються пропозиції щодо підвищення якості їх роботи.
Золотий перетин та математика
70 хвилин
If a building becomes architecture, then it is art
Співпраця 45 хв

Створіть презентацію після вивчення учнями давньої математики (наприклад, грецької чи римської). Як цей розвиток математики пов'язаний із багатою історією та культурою Стародавньої Греції та Риму? Будьте творчими та досліджуйте різні Інтернет-джерела. Можливе представлення завдань у формі відео або постеру. Будь креативним!

Презентація 45 хв

Кожна група розробляє план створення презентації Powerpoint з усіма своїми висновками. Це буде представлено наступного тижня. Розділіть відповідальність. Доручіть завдання та домовтеся між собою щодо своїх обов'язків.
Примітки:
На кожному етапі уроку вчитель готовий запропонувати допомогу. Після кожної презентації даються пропозиції щодо підвищення якості їх роботи.
Золотий перетин навколо нас
90 хвилин
Дослідження 45 хв

Сфотографуйте свою школу, місцеву церкву, сквер та інші пам'ятники. Використовуйте свої мобільні телефони. Роздрукуйте фотографії за допомогою викладача ІТ. Спробуйте знайти Золотий перетин серед будівель.

Якщо ви віддаєте перевагу природі, сфотографуйте рослини та спробуйте знайти Золотий перетин серед пелюсток, листя тощо. Поговоріть зі своїм учителем біології, який зможе вам допомогти. Спробуйте знайти в Інтернеті приклади інших відомих будівель, де присутній Золотий перетин.

Презентація 45 х
в

Створіть презентацію Powerpoint з усіма своїми висновками в парах, як це призначено вчителем.

Обговорення 30 хв
Обговоріть свої висновки з однокласниками. Ви фотографували різні будівлі? Які були найцікавіші, де ви знайшли приклади Золотого перерізу? Зворотний зв'язок з презентацією заохочується, як і відгук викладача.
Примітки:
На кожному етапі уроку вчитель готовий запропонувати допомогу. Після кожної презентації даються пропозиції щодо підвищення якості їх роботи.
Золотий перетин у нашому місті 120 хвилин
Презентації представляє кожна команда - 30 хв.

Обговорення 15 хв
Після кожної презентації вчитель здійснює діяльність у формі офіційного оцінювання.
https://www.youtube.com/watch?v=4F_1KGXYq5E
Презентація та оцінка
45 хвилин