Геометричні фігури в стереометрії
Куратор: Васілікі Сіаманта
Автор і країна
Ервіола-Кономі, Албанія
Тема
Математика
Педагогічний підхід
Спільне, навчання на основі проєктів, навчання на основі запитів, навчання на основі завдань, навчання-дослідження
Клас/Вік
11 клас/вік 16 років
Часові рамки
45 хвилин
Основні компетенції
  • Співпраця
  • Соціальні та комунікаційні компетенції
  • Самостійність
  • Вирішення проблем
  • Цифрові навички
Ресурси
Книга з математики, ноутбук (з Інтернетом), Роздаткові матеріали, Лінійка, Презентація*
Опис
Перегляд і застосування знань про геометричні фігури через конкретні групові заходи.
Результати навчання
Учні зможуть:
  • Повторити попередній матеріал.
  • Застосовувати властивості фігур, створених з розсічень твердих предметів за допомогою плану.
  • Застосовувати формули для обчислення площі поверхні та об'єму фігур.
  • Використовувати формули для пошуку відсутньої змінної.
  • Застосовувати властивості 3D твердих предметів для вирішення завдань.
Проблематика
У чому різниця між 3D і 2D формами?
Що ми знаємо про 3D-фігури, такі як призма, циліндр, конус, піраміда та сфера?
Яка схожість і відмінності між 3D-формами?
Які 3D-форми зустрічаються в житті?
Основні дії
Робочий час: 10 хвилин
Клас ділиться на 5 невеликих груп. Учитель призначає кожну з форм (призму, циліндр, піраміду, конус і сферу) групам.


Учні застосовують формули для розрахунку площі поверхні та обсягу 3 розмірних форм.
Вони вирішують завдання за участю двох 3d форм.
Вони застосовують знання для вирішення нестандартних ситуацій.
Кожна група обирає учнів для представлення своєї 3D геометричної форми.
Інформація, яка знадобиться: теоретична частина, визначення, теореми, сформовані тіла як геометричні елементи, формули пошуку бічної площі поверхні, загальна площа та об'єм 3D-форми
Учні працюють у невеликих групах, щоб заповнити роздатковий матеріал і заповнити прогалини.
Кожна група ділиться своїми висновками з усім класом.
Інші групи заохочуються додати будь-яку інформацію.
Роз'яснення:
Час роботи: 25 хвилин
1
Учитель пояснює вправу, яку повинні виконувати учні. На цьому етапі групи беруть на себе більш складні завдання.
2
Клас ділиться на 5 груп. Кожна група вибирає експерта (голову) і опонента.
3
Учитель поширює роздаткові матеріали, які містять різні рівні задач.
4
На дошці проєктують 3D-моделі ручної роботи. Учні беруть нотатки і вирішують наступні вправи:
Вправи:
Знайдіть об'єм прямої звичайної шестикутної піраміди, яка має бічну основу довжиною 2 дм і висотою 12 дм.


Циліндр з радіусом основи 4 см і висотою 10 см вписується всередину прямої квадратної призми. Знайдіть загальну площу поверхні призми.
Площа поверхні сфери радіусом 6 см дорівнює бічній площі циліндра висотою 18 см. Знайдіть радіус основи циліндра.
Прямий конус з радіусом основи r і висотою h перетинаються з площиною паралельно з його основою на половині висоти конуса. Знайдіть співвідношення об'єму малого конуса і усіченого конуса


Прямий конус і прямий циліндр мають рівні висоти і рівні базові радіуси. Припустимо, що конус наповнюється водою і вода потім заливається всередину циліндра. Знайдіть висоту води в циліндрі.
1
Групи обмінюються вправами, поки кожна група не завершить всі з них.
2
Учні опрацьовують задачі в невеликих групах і презентують рішення на дошці
3
Інші учні ставлять запитання та/або дають зворотний зв'язок.
4
Учні обговорюють альтернативні рішення та надають нові ідеї.
Результати
1. Після того, як учні завершать роботу в групах, учитель ставить запитання про 3D-форми: "Що ми знаємо про 3D-форми, такі як призма, циліндр, конус, піраміда та сфера? Що схоже і чим вони відрізняються?"

2. Учні працюють в групах для того, щоб побудувати діаграми Венна, порівняти і протиставити 3D-форми. Виконавши схему, вони представляють і діляться своїми висновками на дошці за допомогою проєктора. Наприклад, учні порівнюють конус і піраміду. Вони з'ясовують, що обидві фігури мають однакову формулу (V=[1/3]*B*h) тому, мають лише одну базу і є 3D-твердими предметами. З одного боку конус має круглу основу і утворюється під час обертання трикутника навколо однієї зі сторін. З іншого боку піраміда має багатокутну основу, а бічна область виконана з трикутників, які зустрічаються в одній точці.

3. Групи відмічають, що раціональне число пі, часто використовується в об'ємі і площі. За бажанням учні готують солодощі та святкують день Пі.

4. Учні будують подібну схему для порівняння призми та циліндру.

5. Вчитель запитує: "Які застосування 3D-форм в реальному житті? У чому різниця між 2D і 3D формами?"

6. Учні згадують приклади 3D-форми в реальному житті і обговорюють свої висновки з рештою класу (наприклад, піраміди Єгипту, кульки, і т.д.).